а может сверху застелить новой травой?

Не надо сверху. Если хотите новый газон, то старый убирать надо раундапом. А потом правильно готовить участок!

А вообще если начать сначала, то самое важное в борьбе со мхом это отвод воды. Газон должен иметь небольшой уклон 2-5 градусов, чтобы вода не застаивалась. Газон не любит сырость, полив правильный любит, но не застой воды. Возможно нужен дренаж.

Вообще я не раз писала, что 80% успешного газона закладываются на первом этапе. Потом уже минимум усилий на поддержание. Если у Вас северная сторона, скорее всего тень, то нужны правильные семена, лучше всего овсянница красная.

В общем газон не такая проста вещь как кажется, но если на первоначальном этапе все сделать правильно, то потом будет прощу.

Касательно мха. В этом году и у меня он есть, такая зима была. Но не так много, поэтому побороть не так сложно будет. Не знаю где Вы живете. Климат я нас, например, в НРВ такой что в некотором количестве мох после зимы будет появляться. У меня и терраса вся зеленая, плитку каждый год приходится приводить в порядок.