правильно ли я понял, что совместный выезд для воссоединения возможен только с супругом, но не с детьми? а с детьми воссоединение возможно только, если они уже живут (прописаны) в Германии?

Неправильно. С детьми тоже можно. Но в любом случае необходимо указать где будете жить в германии

в случае совместного выезда нужно ли приглашение супруга супруге? или что-то типа обращения супруга в посольство, мол, да, мы вместе с супругой и детьми планируем выехать тогда то для проживания в Германии?

Нет

при воссоединении с супругом и/или детьми - гражданами Германии, подтверждение наличия средств от любой из сторон не требуется?

Не требуется

супруга может въехать в ЕС по шенгену, выданному любой страной, через любую страну шенгена (вроде да)? А затем регистрируются (прописываются) в Германии супруг и дети, затем подается заявление на регистрацию и Aufenthaltskarte для супруги?

Естественно нет. И Aufenthaltskarte супругам немцев не полагается. Въезд возможен только по нац визе Германии

право на работу у супруги возникает с момента въезда в Германию? зависит ли это от типа визы (C или D)?

С визой С с ней вообще никто говорить не станет. А с визой Д зависит от того что стоит в визе

можно ли оформиться на работу до получения Aufenthaltskarte?

Можно, тем более что Aufenthaltskarte все равно не будет