по вашей ссылке нет ничего похожего на "при получении РП необходимо предоставить немецкое СОР, так как дети получили немецкое гражданство по рождению."

Слова

если у Вас нет германского свидетельства о рождении, подтверждение приобретения германского гражданства (см. ниже)

Относятся в вашем случае к тому родителю, по которому ваш ребенок получил немецкое гражданство.

И отнюдь не означают, что немецкого СОР нет лишь у тех, у кого гражданство не по рождению, а те, у кого по рожжению, должны иметь немцкий СОР

https://germania.diplo.de/ru-de/service/04-Familienangeleg...

Sie sind nicht grundsätzlich verpflichtet, die Geburt in Deutschland beurkunden zu lassen. Auch eine ordnungsgemäße ausländische Geburtsurkunde – gegebenenfalls mit Apostille und Übersetzung – beweist die Tatsache der Geburt.

Изначально хотели получить паспорта, но после разговора с Консульством стали собирать для немецких СОРов, так как они сказали что это необходимо.

Запомните сразу на будущее: самый лучший вариант общения с немецкими чиновниками - ПИСЬМЕННЫЙ.

Плюс иногда немного блефа ( а вот адвокат говорит.... и т.д.)

Вы и сейчас можете написать им мэил и попросить уточнить, правильно ли вы их поняли, что без немецкого СОР невозможно получить для ребенка райзепас.

И добавьте, что Auswärtiges Amt эту информацию опровергает.

Ваш случай вот этот

In vielen Fällen stellt sich jedoch bei Beantragung des ersten Passes für Ihr Kind heraus, dass dieses für den deutschen Rechtsbereich noch keinen oder nicht den von den Eltern gewünschten Familiennamen führt. In diesem Falle können Sie mit einer Geburtsanzeige die Namensführung verbindlich festlegen.

По идее, есть и отдельный бланк Namenserklärung ( не только совместно с антрагом на немецкий СОР)

В любом случае подтверждение для Namensführung должно прийти в течение пары недель.

Если ЗАГС в Германии будет задерживать оформление, то позвОните в ЗАГС или напИшите туда и надАвите, чтобы делали быстрее.