Замуж за гражданина Грузии
после того, как распишемся.
Если вы расписываетесь, то это уже не "жених", а "муж" 
Сначала вы подаёте заявление в Standesamt. Чтобы подать заявление, то Вам сначала нужно пройтись до него и взять список документов.
Визу жениха делают, когда получено разрешение на брак.
Визу мужа делают, когда брак уже заключён.
В смысле можно и так?
Ну в гости друг к другу ездить. Многих устраивает гостевой брак.
Чтобы к Вам воссоединяется жених, так вы должны подать заявление в Standesamt и получить согласие на этот брак. А Вы должны работать и иметь зарплату на двоих.
Чтобы к Вам воссоединяется муж, так вы должны заключить брак, а на воссоединение подаёт он в своей Грузии. И Ваше финансовое положение уже не играет никакой роли.
Всё, что Вы спрашиваете, известно уже расписано стопИдИсят раз. Грузия ничем не отличается и "безвиз" не даёт никаких послаблений, если человек хочет приехать и жить.