что именно я понял неправильно?

Вы в посте #10 сформулировали утверждение, что я будто бы писал о том, что зарегистрированное партнерство возможно только для лиц одного пола. Я же обратил внимание, что вы этим исказили мой пост #7, поняв его неверно. Я говорил о том, что в большинстве стран ЕС зарегистрированное партнерство предусматривалось именно для лиц одного пола в качестве альтернативы браку. Так же привел вам ссылку, которая подтверждает мое заключение.

объясните мне, что значит выделенное жирным шрифтом предложение:

Ровно то, что брак является во всех странах ЕС универсальный институтом. Брак между лицами разного пола можно заключить во всех странах ЕС. Значительное число стран ЕС институт брака распространили и на лиц одного пола. Предпочтительнее заключать при возможности именно брак, как универсальный вариант.

Гражданское партнерство менее универсальное, и в большинстве случаев оно предусмотрено только для лиц одного пола (карта есть по ссылке). Признание партнерства между лицами разного пола в ряде стран не произойдет, если оно там возможно лишь для лиц одного пола. В таких странах однополый брак будет признан равным партнерству сообразно с местным законодательством, но партнерство между разнополыми не приравняют к браку.

случай ТС иной или она может заключить партнёрство, как она планирует?

ТС может заключить партнерство, но данный союз будет признан лишь в тех странах, которые такие партнерства для лиц разного пола допускают. Там, где партнерство только для лиц одного пола могут быть сложности с легитимизацией такого союза. А без регистрации и подавно.