Я собираюсь переезжать в Германию к своему мужу, он гражданин ЕС (Латвия). Думала ехать в декабре и там уже оставаться, прописываться и подавать документы на Aufenthaltskarte. Но муж говорит, что мне лучше в декабре приехать прописаться, а на постоянное место жительства приехать ближе к весне, так как в зимние месяцы и работу будет труднее найти, и зимняя депрессия (тоска по родине) заморят, а весной таки повеселее будет ))

Странно все. Во-первых, не вижу абсолютно никакого смысла в прописке в этом случае

Во-вторых, подозрительно нежелание мужа провести зиму с женой

1. На протяжении какого времени после прописки у мужа я могу подавать документы на Aufenthaltskarte?

Прописка без проживания это наказуемое действие, вообще-то. Хоть в вашем случае и недоказуемое, скорее всего

Как правило, через три месяца после ВЪЕЗДА на карту нужно бы подать. Но ничто не мешает прдать сразу по приезду

2. В период после подачи документов до получения Aufenthaltskarte я поехать домой не смогу, т.к. паспорт я сдам в АБХ, я правильно понимаю?

Нет, паспорт не сдается. Если у вас будет действующая виза, можете ездить сколько хотите

3. А после получения Aufenthaltskarte как скоро нужно устроиться на работу? И должна ли я обращаться в Arbeitsagentur?

Карта носит декларативный характер. Право на работу у вас имеется сразу после переезда, а не после получения карты. Можно попробовать взять сразу в АБХ справку об этом.

4. Как часто и на какие сроки можно выезжать из Германии домой (вынужденные поездки)?

обычные нормальные поездки никого не волнуют