Трясите ЗАГС. В суд напрямую Вы никак не обратитесь. Объясните, что Вам нужно для дальнейших действий (а именно, что АБХ Вам не нужно, а нужно разрешение на брак для консульства+покажите список, где об этом говорится).
Есть еще вариант: Можно в консульство не предоставлять разрешение на брак, но вместо этого почти все те же документы, которые Вы подавали в ЗАГС, подать в консульство вместе с другими, по списку (второй вариант подачи документов на визу невесты). Но я бы все-таки решила бы уже начатую историю с ЗАГСом, дождалась разрешения суда и уже с ним подавала доки в консульство.
Вы не переживайте, сотрудники ЗАГСа видимо не очень понимают процесс получения визы невесты и ВНЖ после свадьбы, поэтому посчитали, что простого подтверждения подачи документов в ЗАГС Вам будет достаточно, они 100% думают, что Вы пойдете в АБХ с той бумаженцией и Вас сразу впустят в страну, причем посредством одного лишь АБХ. Им надо объяснить, что Вам нужно разрешение на брак для консульства, а не подтверждение подачи документов.
Они свяжутся с судом и Вам выдадут разрешение на брак.