Не знаю, поможет ли Вам мой опыт, но у меня получилось так:
30 ноября мы с мужем поехали в Кранкенкассу и поставили Антраг на включение меня в семейную страховку. Они мне не выдали никакого документа и сказали ждать 2 недели письма из центрального Бюро компании (у нас "BARMER GEK") письмо с формуляром, на который нужно будет приклеить свое фото и подписать, и отправить им обратно для изготовления карточки страховой.
Я подождала честно 2 недели, но у меня 12 декабря заканчивалась моя страховка туристическая,и нужно было к тому же идти в АБХ на подачу на ВНЖ и нужно было подтверждение того, что я застрахована в Германии. Поэтому 10 го, я сама, одна поехала без мужа снова к ним, и сказала, что ничего не пришло. Бератор проверила и ответила, что с моей страховкой все окей, и и выдала мне на руки Behandlungsausweis на фирменном бланке, подтверждающий что я застрахована в этой компании и могу с этой бумагой без ограничений уже обращаться к врачу, если мне нужно. Для АБХ тоже выдали бумагу о подтверждении моего страхования с моим страховым номером персональным.
Письмо из центрального офиса кранкенкассы с формуляром, в который нужно было вклеить свою фотографию, я получила аж в январе. Но мне уже не критично когда будет готова пластиковая карточка, т.к. на руках Behandlungsausweis.
Может Вам тоже стоит сходить повторно в кранкенкассу и попросить эту бумагу. Как я поняла, изготовление пластиковой карточки намного дольше происходит, чем включение в саму страховку. Вы наверняка уже полноправный клиент кранкенкассы, вам нужно только подтверждение этого. Не обязательно именно в виде пластика.