У нас похожая ситуация была. только у меня после развода остался старший ребенок , а другой жил с мамой. мы алименты не платили друг другу. когда второй раз жеился. то с приездом жены на воссоединение семьи возникли проблемы. немцы вообще не могли понять почему никто не платит алименты. тянули несколько месяцев. но когда подключили адвокатов, то все решилось буквально за неделю.
Теперь по сути. Если Арбайтсамт говорит, что он готов доплачивать( что мало вериться) попросите от него письменно это подтвердить. Они говорить могут что угодно ( у меня было уже несколько случае таких по разным темам), но письменный ответ они давать не хотят. Лучше обращаться к ним письменно.
А самый лучший вариант, как советовали уже, найти мужу работу с большей зарплатой или дополнительно что-нить оформить на дополнительные деньги.. чтобы не было вопросов. а адвокатов лучше немецких брать, которые специализируются в этом вопросе. так у большинства есть уже личные контакты в АБХ.