Для программера математика очень важный предмет. Уж поверьте. Без нее максимум формочки клепать.
Так на вскидку :
0. Математическая логика.
1. Исчисление высказываний и предикатов (например, в искуственном интеллекте сильно пригождается)
2. Булева алгебра и булевы функции - ну, сам понимаешь, без этого - никуда.
3. Все, что найдешь по графам - без сомнения, должен прочитать и усвоить. Лучше - алгоритмический подход, чем теоретический (Кристофидеса книжка, например). Без них - вообще никуда. Многие программисты, бывает, изобретают алгоритмы там, где уже все давно написано - в теории графов.
4. Автоматы . "Автоматы всякие важны, автоматы всякие нужны"(с) Это в компиляторах много. И не в компиляторах тоже.
5. Формальные грамматики и языки - основа синтаксического анализа в компиляторах.
5. Комбинаторика.
6. Будешь смеяться, но и высшая алгебра - нужна обязательно. Кажется, каким боком? А вот нужна! Теория информации и кодирования - вся на алгебре основана. А кодирование, сам понимаешь - программистский хлеб. Например, zip-архиваторы используют адаптивное кодирование по Хаффмену. А блочный линейный код, знаешь, что такое? ASCII - это блочный линейный код. А с другой стороны есть определение: БЛК - это линейное векторное пространство над полем Галуа. И есть еще много других кодов, основанных, например, на многочленах. Короче, алгебра - обязательно!
7. Теория принятия решений - без нее никак. Многокритериальная оптимизация, например, по принципу Парето - вся принятие решений в экономике на этом стоит - еще с начала века.
8. Вероятность - а экспертные системы многие на этом стоят: шансы, коэффициенты уверенности и так далее. Тут же недалеко и нечеткие множества, логика, отношения, числа, графы.
Еще линейное и всякое другое математическое программирование - практически как теория графов обязательна...
Кому-то нужны и численные методы... Только нужно с уклоном в алгоритмы, а не в доказательства сходимости...