Отдал в JC документы присланные из инженерной камеры, а они заявляют, что согласно этим документам я уже могу рассылать бевербунги на работу.

Правильно заявляют. Пока у Вас нет списка недостающих «знаний», вы для них - полноценный специалист. Как только принесёте им отказы, либо список требований из объявлений, где подчеркнёте то, что вам ещё не достаёт, начнётся предметный разговор :

- ищите курсы по «XX,YY,ZZ“, а мы оплатим.

что лучше просить у JC, на какую профессию.

Профессия у вас есть. Вы можете просить повышение квалификации - Weiterbildung.

Есть всякого рода комбинированные курсы специально для инженеров, где ещё и параллельно к программам изучают язык и общие правила.

Если вам это все не подходит, то есть возможность сделать Umschulung- это переобучение. Для вас - переход из инженера в техники. Technischer Zeichner и есть чертёжник со средним специальным образованием. Для ДЦ вы уже и формально не будете инженером, и вас переведут из Hochschulteam в отдел для специалистов со средним образованием.