В Баварии нет никаких тестов, кроме Probeunterricht, но это еще в четвертом классе проходит. Вообще сейчас в феврале должны во всех школах идти информационные вечера, походите на них, очень познавательно. Если ребенок учится хорошо, спокойно берите все бумажки и игнорируйте их. Запись в гимназии будет тоже в мае после того, как выдадут Übertrittszeugnis. Тогда лучше идти в первый же день записи с утра пораньше. У моего сына был одноклассник в начальной, который хотел попасть в ту же гимназию с сыном, пришли с мамой слишком поздно и наша школа была уже переполнена, они на следующий день в другую, там их отказались принимать, мотивируя тем, что слишком далеко от дома, хотя по идее гимназии не привязаны к прописке. В общем пинали их туда-сюда, потом маме уже было вообще все равно куда, лишь в гимназию взяли.

Подпись отца нужна, озаботьтесь этим заранее. На форуме я читала истории, когда отцы-немцы не академических профессий были против гимназии и даже проживая вместе не давали согласия, у матерей были неприятности.