воспользоваться программой Bafög, даже если выберу другое направление для второго высшего образования?

Это не программа, это что-то вроде стипендии, половину которой потом надо будет с зарплаты выплачивать.

В таком случае нужно будет доучиться по первой специальности и подтвердить Педагогический диплом

Нет. Доучиваться не надо, если захотите совсем сменить специальность. Дело в том, что с педагогическим дипломом Вы не можете работать в Германии, поэтому иностранный диплом засчитают, как Абитур.

Но по-любому, Вам есть смысл использовать деньги фонда Отто Бенеке, потому что до 30-ти лет Вы именно их клиент.

Но!!

1) можете долго ждать места, сейчас туда распихивают беженцев, которые хоть как-то тянут и имеют хоть какие-то дипломы

2) курсы могут быть не в том городе, куда Вы поселитесь

3) Вы можете даже не начать до лета, а вот если подшустритесь дома с репетиторами, то вероятно, смогли бы сдать TestDaF С1 и кинуть документы до 15 июля уже в какой-нибудь университет на выбранную специальность и уже с этого октября выйти и учиться. Решайте сами.