Это очень сложный вопрос, который каждый решает для себя сам.
У меня дочка делала абитур в условно-частном интернате ("условно" потому, что он частично спонсируется правительством федеральной земли, так что родители платили не так много). Школа была прекрасна, не сравнить с обычной гимназией. Но! Эта гимназия была специализированная, для "сильных" детей, там была специальная программа. На поступление колоссальный конкурс со всей страны и непростые вступительные экзамены + психологические тесты. За такую школу имело смысл платить. Но если бы была такая же государственная (=полностью бесплатная), попробовали бы поступить и в нее.
Что было в "нашем" интернате из Вашего списка:

Да. Набор в класс был по 16 человек. Интенсивное обучение и проживание в интернате подошло не всем, так что к 13 классу почти все классы стали еще чуть поменьше.

Да. Весьма "успешных родителей" в школе было большинство. Но были и детки из очень простых семей.

У нас не было.

Нууууу... Не дрались - это да. Но у нас были 11-13 классы, как-то несолидно уже. И вот за чем учителя и социальные педагоги отдельно следили, так это за тем, чтобы дети из состоятельных семей не выпячивали имеющиеся у них "карманные" деньги, которых и близко не было у детей из семей попроще. Как ни странно, дети зачастую вели себя намного культурнее и сдержаннее, чем некоторые богатые родители на родительских собраниях.

Про начальную школу ничего не скажу. А вот про поступление в универистет... Хорошая школа - палка о двух концах. Учителя быстро привыкают к высокому уровню знаний своих учеников и начинают ставить более низкие оценки за то, за что в обчыной школе поставили бы 1+. В конечном итоге это сказывается и на NC, который очень важен при поступлении на многие факультеты. То есть, знаний выше крыши, а NC ниже, чем мог бы быть в обычной школе. А при приеме на ту же медицину никого не интересует, какая у кого была школа, в аттестате смотрят только на средний балл. (Правда, TMS пишется легко, но это уже другая история. К тому же, не все университеты его принимают.) В итоге поступать в университет после хорошей школы может быть даже сложнее, чем после обычной.

Только по рассказам родителей. Иногда и учителя других школ толковые вещи могут рассказать.

Это тоже очень индивидуально.