Мини-джоб - это любая работа, не облагаемая налогом. Что 150, что 250.
А basis-ом в просторечии называют максимально возможную зарплату, с которой НЕ платят налоги. На нынешний момент это 450 евро.
Странно, что Вы этого не знаете. Пока Ваше семейство сидит на ALG2, Вам оставят только 160 евро от данной зарплаты, а на остальные деньги понизят пособие. Если Вы учитесь, то сможете подрабатывать, а пособие на мужа и на ребенка не изменится.

Тогда почитайте, что такое Umschulung.

Данный вид обучения подразумевает, что Вы не можете выполнять Вашу предыдущую работу по каким-либо причинам, тогда биржа труда обучает Вас другой подходящей профессии. Ну, например, знала я одного рабочего, он после травмы работать на заводе не мог, его послали на Fachinformatiker-а учиться. Официально у него был оплаченный Umschulung, то бишь "пере"-обучение.
Вы работы еще не искали, Вы не доказали, что ничего найти не можете. А почему Ваша Beraterin считает, что Вы и после обучения не найдете работу? Что за специальность Вы хотите?