Могут. Вот, что я вычитал из одной брошюры:
Ab dem 1. Mai 2011 können auch Jugendliche aus Polen, Tschechien, Lettland, Litauen,
Estland, Ungarn, Slowenien und der Slowakei – ohne Beschränkungen – eine Ausbildung in
Deutschland absolvieren. dpfa-akademiegruppe.com
Правда тут не очень понятно, кого они понимают под "Jugendliche aus Polen, Tschechien, Lettland, Litauen,
Estland, Ungarn, Slowenien und der Slowakei". Молодежь может быть разнонациональная, т.е. с гражданством третьих стран, но с ВНЖ в этих старанх ЕС. :) Про граждан ЕС я ничего там не нашел, говорится только о школьниках, которые сделали абитур(12 классов).
Следующие профессии они предлагают:
Ausbildungsprogramm
Altenpfleger/in
Diätassistent/in
Ergotherapeut/in
Fachinformatiker/in
Gestaltungstechnische/r Assistent/in (Grafik)
Krankenpflegehelfer/in
Logopäde/in
Medizinische/r Dokumentationsassistent/in
Physiotherapeut/in
Sozialassistent/in
Technische/r Assistent/in für Informatik