Не знаю, смогу ли я ответить на все Ваши вопросы, но постараюсь.
1.
Со мной было много студентов, которые не имели магистерской степени, а были и такие, кто уже докторские писали. Так что это не критично. Конечно, во многом зависит от организации.
2.
Нужно очень хорошее знание английского или французского. Смотря в какой отдел вы хотите попасть. Будет полезен и русский. К ним я не отправлял никаких языковых сертификатов - просто отметил, что я знаю хорошо английский и французский. Никто не прверял, но язык лучше действительно знать, а то потом могут возникнуть проблемы с выполнением работы.
3.
Да, будет учитываться все прежние заслуги, поэтому не стесняйтесь себя хвалить.
4.
К сожалению, Казахстан не является членом Совета Европы, поэтому в эту организацию Вы не имеете право подавать документы. обычно при отборе все равны, и оценивается прежде всего квалификация.
Пробуйте в ОБСЕ - у Вас неплохие шансы. Центральная Азия сейчас в фокусе данной организации. Единственное, в ОБСЕ жесткий отбор - у меня было несколько интервью на английском с несколькими сотрудниками.
Выбирайте НПО для практики в крупных международных городах, Вена - отличный вариант, тогда будет точно интересно работать.