BAföG - это BundesAusbildungsförderungsGesetz федеральный закон регулирующий материальную поддержку людей получающих образование. Есть разные категории как и видов образования так и людей имеющих право на дотации. Для вас интересен "студенческий Бафёг" в двух словах это "стипендия" для малоимущих студентов, которая дается на "Regelstudienzeit" период за которое реально получить образование. Основное отличие студенческого Бафёга что половину суммы прийдется возвращать госсударству через пять после окончания Regelstudienzeit. Возвращение ссуды растягивается на долгое время по 105 евро в месяц, если позволяют финансы то можно вернуть всю эту сумму целиком получив при этом скидку до 30%. Честно говоря незнаю могут ли люди 8м параграфом претендовать на БАфёГ, но я читал тут пару раз, что даже иностранцы - в основном это были супруги немецких граждан както получали бафёг.
http://www.bafoeg-rechner.de/FAQ/

от специальности это независит, зависит от земли и самого вуза (например если это не госсударственный вуз).
Во всех "госсвузах" есть Semesterbeitrag - социальный взнос 150-300 евро за семестр. В определенных землях (помоему их большенство) есть еще и Studiengebühr - плата за обучение 500-600 евро за семестр. Тут много и других нюансов, но в целом это такой сердний разброс цен.
Почитайте тут на форуме, в ФАКе и на ветках "привазянных" в верху, да и просто в других темах, там переодически поднимаются такие же вопросы, и есть ссылки на ситуации в конкретных землях.
ПС: в некоторых землях наличие на иждевении малолетних детей может служить причиной для особождения от оплаты Studiengebühr, но не соц. взноса.