Если Вам дали стипендию ДААД, то у Вас есть официальная бумага от них, на какой срок, какая программа и т.д. Вот с этой бумагой Вы идете в посольство и спокойно получаете визу на въезд. Попросите поставить визу на пару недель раньше начала семестра, чтобы было время найти комнату и заселится. Возможно они дадут не на весь срок, а только на пару месяцев, а продлевать будете опять же с бумагами от ДААД на месте в АА.
Раз Вам дали стипендию ДААД, то значит кто-то Вас на том месте, какой-то профессор Вас курирует. Вот приедете на место к Вашему куратору и на месте уже будете выяснять возьмет он Вас как аспирантку или не возьмет. И на месте начнете процесс собирания бумаг для этого и оформления всего.
Стипендия ДААД это одно, а Ваша возможная аспирантура в Германии другое. Не путайте это. А самое главное не путайте работников в посольстве при выдаче визы. Вам стипендию дали под что-то, вот с этой целью и на этот срок Вы едите в Германию. Без сумбура, личных проблем и возможных планов на будущее.