Речь не идет про всю Среднюю Азию, а именно про Казахстан в современных границах... Казахов и сейчас много в других азиатских республиках (особенно в Узбекистане; в Ташкенте периодически была ставка казахских ханов), с которых они оралманами едут в Казахстан. Так же много казахов откочевало в Монголию и Китай во времена коллективизации, благо там все рядом с прозрачными границами...
Русских было не так уж и много в Средней Азии в конце XIX в., но и киргиз-кайсацские степи, которые стали территорией Казахстана, были пустынны (там и казахи-то и не жили практически, изредка перекочевывая по степи; казахов больше было на югах, где Узбекистан с Киргизией). Освоение степи, ее заселение, началось в советское время, когда закладывались основы казахстанской экономики, давшие базу для государственности Казахстана. А в это время казахов на территории Казахстана было не больше 40%, а к 1959 году при поднятии Целины, за счет очередного потока работников в Казахстан доля казахов снизилась до 28%...
P.S.:

В 1887 году не могло быть написание "қазақтар", это соответствует казахскому алфавиту, принятому практически одновременно с образованием КазССР...
В 1887 году письменность у сибирских киргизов (так казахов называли в то время, в том числе и в официальных царских документах) или у киргиз-кайсаков (сибирские киргизы говорили на киргиз-кайсацком наречии) была арабская, как и у всех прочих киргизов...