при этом осью вращения является точка соприкосновения колеса с дорожкой
Я тебя совершенно не понимаю. Колесо все-таки вращается вокруг своей оси, а больше никто не вращается (ну, еще Земля вращается, но все-таки этим тут можно пренебречь )
Не понимаю также, причем тут сила трения. Сила трения возникает, если на колесо приложено усилие, которое она уравновешивает. У самолета нет усилия на колесе, нету.
Хорошо. Имеем самолет массой M и тягой F. На неподвижном покрытии сперва. Очевидно, ускорение а=F/M. Скорость самолета по неподвижному покрытию будет v=a*t. Допустим a=g=10 м/с^2, имеем через 10 сек v = 100 м/с, что примерно и составляет взлетную скорость. Линейная скорость точки на ободе колеса, находящейся в контакте с покрытием, относительно самолета будет очевидно равна скорости самолета, при отсутствии проскальзывания. Относительно земли она будет равна нулю.
Теперь включаем эту чудо-систему. Вроде бы (хотя в условиях не указано, относительно чего меряют скорости), система поддерживает скорость транспортера относительно земли равной скорости той самой точки на ободе колеса в контакте с покрытием относительно самолета. То есть, крутит колеса назад, причем их линейная скорость теперь равна удвоенной скорости самолета относительно земли (и по-прежнему равна нулю, относительно поверхности транспортера). Но это усилие от транспортера на самолет не передается, поэтому он спокойно разгоняется и летит, в два раза быстрее вращая колесами.
Уговорил?
Еще одно соображение, может, поможет. Если поставить на такую бегущую дорожку автомобиль с приводом через колеса, дорожке движок не нужен и то самое условие выполняется автоматически, при отсутствии проскальзываниа. Тот факт, что в случае самолета дорожке движок нужен, как раз и говорит о том, что взлетит :))