>> Олег, с тобой не соскучишься!
А надо было с самого начала тихо согласиться, я бы и успокоился... Буйного нельзя провоцировать ...
>> Они конечно не вполне эквивалентны настоящим
Вот это классно! Т.е. они вполне не эквивалентны..
Кстати, самое простое доказательство наличия "дыр" -- пусть к-во точек в "нормальном" прямоугольнике -- континуум. Рассмотрим твой "рациональный" прямоугольник, точнее разницу в количестве точек. Множество рациональных чисел счетно, следовательно его мощность меньше.. кстати, на сколько? а, ну да, ровно на бесконечност.. эээ, да ты не прямоугольник мне подсунул, а типичную дырку от бублика!
>> "парадоксальная" эквивалентность, которую ты привел в пример, не является уникальным свойством континуальных множеств
Ну все условно... Вообще говоря для того, чтобы показать, что часть счетного множества не равномощна самому множеству, Кантор ввел понятие трансфинитных чисел, которые начинаются, когда "кончается" натуральное множество. Мне гипотеза континуума нравится своей елегантностью, поетому я и отстаиваю ее..
Ну... многие считают аксиоматику Кантора слабой... может быть..
>> Много!
Мда... А ведь и правда... Сильно напоминает "Дама сдавала в багаж" Пойду учиться, учиться и еще раз учиться..
Широко простирает наука руки свои. И ноги...