Но это число ведь так и называют мнимым! Его никто не выда╦т за реальное и рациональное. Чего же возмущаться?
В математике очень много абстрактного, но возмущаться следует лишь тогда, когда это абстракционизм выдают за реальность, а реальность при этом искажают под этот абстракционизм.
А Вы уж тогда скорее возмущайтесь, когда вам бога выдают за реальность.

Вы так и не усвоили - что верить не надо никому?
Зачем верить, если можно проверить?
Если Вы любое рациональное число (хоть положительное, хоть отрицательное) возвед╦те в квадрат, то получите число положительное.
А если любому рациональному числу соответствует лишь положительный результат, значит вс╦ множество рациональных чисел Вы можете получить извлекая квадратный корень лишь из положительных чисел. Вот и получается, что результатом извлечения квадратного корня из отрицательного числа будут уже мнимые числа.
Что такое мнимая болезнь знаете? Вот и число мнимое - это не существующее в природе.