А почему вы решили что пройденное расстояние от чего-либо зависит? Сказать точнее: почему оно зависит только лишь от времени, а не от настроения идущего и от бездорожья и разгильдяйства? А вот ответ: это такое допущение, для упрощения модели. Рассчитать же всю модель всего мира со всеми воздействиями и участниками на сегодняшнем этапе невозможно, вот и вводят ограничения, чтобы получить не абсолютно верный ответ, но ответ устраивающий в конкретной ситуации.
При желании можно настроение идущего ввести в модель как случайную переменную с некоторым распределением вероятности. Это тоже допущение. Можно все еще точнее сделать. Рассчитать химические процессы внутри организма с учетом того, что ел идущий. Но это все равно будет не точно, но определенно дороже. Во время любого копания вглубь копающий остановится на устраивающем его уровне неточности, а всю неточность спишет на случайные явления, для описания которых существуют функции распределения вероятности или функции риска (hazard rate) как альтернатива.

Зависимость между переменными не изменится от кувыркания формул при соблюдении ограничений на параметры. Если хотите смысл функциональной зависимости, то поясняю. Функция зависимости скорости от времени скажет нам какая скорость была у тела через 134 секунды после начала движения. Функция зависимости времени от скорости скажет нам через какое время после начала движения у тела была скорость 15.4 м/c.
Про кувыркание формул. Похоже, любезный, вы еще ни одну теорему в своей жизни не доказали, даже самую простейшую. Я же доказывал теоремы, которые до меня никто не доказывал. В математике применяются примемы намного более "страшные" чем кувыркания формул: бесконечные множества, бесконечно малые и бесконечно большие числа, отрицательных чисел тоже нет в природе, а уже корня из -1 и подавно. А бывает еще математика без чисел вообще - логика называется. Я честно врубался в мат. логику 3 года и слышал параллельно крики о том, что это чушь от тех, кто понимать ее не хотел или не мог (виновата в этом не дисциплина, только лишь мозги пытающегося понять). В итоге я стал в базовой логике более-менее неплохо разбираться. Кстати сказать: мат. логика была в 1960х годах абсолютно неприменимым направлением математики и занимались ею только фанаты. Сегодня мат. логика является перспективным направлением и используется в системах ИИ. И нет там никаких философствований в пользу бедных, там все корректно, просто не все могут сразу перейти с чисел на явления и не все могут понять сразу доказательства.
Повторюсь. Чтобы рассчитать не то что компьютер, а микросхему для клавиатуры, на которой вы набирали свой пост, изначально применялись и кувыркания формул, и интегральное исчисление, и логика, а также теория про p-n переход, который никто никогда не видел и который описан довольно туманно при помощи теории о строении вещества и его атомарной решетке, при помощи электронов, природа которых до конца не ясна и при помощи дырок, которых вообще не существует, но они перемещаются по материалу также как и электроны, являясь свободным местом на орбите. Не смотря на туманность объяснения, лучшего еще не придумали и p-n переход успешно применяется и будет применяться даже при другом объяснении сути процесса.

И почему же? Если поменять оси координат местами разве что-либо изменится? Или по оси абсцисс всегда изображают аргументы? А если аргументов 10? А если 1531? Такое тоже бывает. Тогда функция вообще не имеет графического представления и для ее отображения нужно применять методы уменьшения размерности.
С аргументами по оси абсцисс - это традиция и не более того. Так многие привыкли и так многим удобнее читать графики не напрягая лишнюю извилину. Хорошо это тем, что график воспринимается быстро, но это отнюдь не догма.

Просто представления некоторых явлений как функции зависимости от времени применяются чаще. Это ОДНО ИЗ представлений.