Эта и подобные ей глупейшие прибаутки (типа "От саксофона до ножа один шаг") вообще не имеют никакого отношения к культуре. Ни к российской, ни к какой-либо другой. Это обычная коммунистическая агитка, к тому же давно устаревшего (даже на момент моего рождения) образца. Сегодня это выражение используется исключительно в качестве насмешки над старым советским партийным мракобесием.

Упоминавшийся выше джаз тоже является совместным достижением самых разных этносов, хотя и "записан" в американскую культуру. А фламенко "записан" в испанскую культуру, хотя является достижением цыганского этноса, да ещё и с арабским влиянием. У большинства европейцев макароны ассоциируются с Италией, но мало кто вспоминает о том, откуда они были привезены Марко Поло. Таких примеров множество. Это нормальное явление для любой многонациональной страны или страны, имевшей интенсивные контакты с другими народами.
P.S.: Я всегда не понимал, как получилось, что грузинская аджика и индонезийский самбал оелек - фактически одно и то же. Между этими странами расстояние во много тысяч километров, а их культуры не имеют между собой ничего общего.