Если во внешней цепи электроны движутся от отрицательного полюса к положительному - то во внутренней цепи источника происходит возврат зарядов. Как раз в этом и состоит назначение источника тока.

Источник тока или источник постоянного тока - это всего лишь общепринятые названия.
Точно так же принято рассматривать направление тока от плюса к минусу (хотя в подавляющем польшинстве имеется дело с током в металлических проводниках, где электроны движутся в противоположном направлении).
Хотя Вы правы в том, что первопричиной возникновения тока в любом проводнике является появление разности потенциалов или напряжения.
Как раз об этом я уже пару раз напоминал любителям абстрактной математики, которые думают, что если они будут переставлять в формуле буквы как им вздумается - то могут поменять причину со следствием.
Собственно, как раз этим они и занимаются, говоря, что не скорость зависит от времени и расстояния, а что меняя скорость, можно укорачивать расстояния и замедлять время.

Накал катода нужен для возникновения термоэлектронной эмиссии. Электроны при этом вырываются из поверхности катода и создают электронное облако, которое начинает двигаться в направлении положительного полюса источника.
Однако, если бы речь шла лишь об электронах, содержащихся первоначально в металле из которого изготовлен катод - то они были бы израсходованы полностью уже в первое мгновение. Но в том то и дело, что они постоянно возвращаются на катод внутри источника тока.
Собственно, именно обо вс╦м этом ид╦т речь, когда рассматривают закон Ома не для участка цепи, а для полной цепи. В этом случае учитывается также и внутреннее сопротивление источника тока
Упомянутое же Вами форсирование кинескопа имеет следующее простое объяснение:
За годы эксплуатации кинескопа в режиме накала происходит постепенное его выгорание с уменьшением реальной массы этогой накаливаемой проволочки.
С не╦ при том же разогреве постепенно образуется вс╦ меньшее электронное облако. Ток в кинескопе становится недостаточным и изображение на экране постепенно блекнет вплоть до негатива. Когда Вы добавляете лишних 2-3 Вольта напряжения в цепи катода - то Вы повышаете его температуру накала и стимулируете процесс термоэлектронной эмиссии. Вот только его жизнь до полного перегорания при этом существенно сокращается.

А Вы в качестве примера вернитесь к тому же кинескопу.
В н╦м происходит упраляемое отклонение (с частотой строчной и кадровой разв╦ртки) потока электронов (бомбардирующих люминофорный слой) излучаемого так называемой "электронной пушкой". При этом постоянно изменяется как направление (с помощью отклоняющей системы), так и интенсивность этого потока.
Интересно, как Вы это представляете с помощью толкающихся цепочек частиц?
А если ещ╦ задуматься о процессе выделения полного цветного телевизионного сигнала (ПЦТС) из передаваемого цветоразностного сигнала?