На все вопросы ответ один - Нет

Да. Она применяется в астрономии для изучения звёзд, в спутниковых навигационных системах, в ядерной физике и квантовой физике.
Что же касается противников сей теории, то их следует воспринмать примерно так же как ревизионистов ("учёных" пытающихся доказать, что никакого холокоста никогда не было) или креационистов ("учёных" пытающихся опровергнуть теорию эволюции, утверждающих, что динозавры и люди жили одновременно). Кстати, вопреки утверждениям ниспровергателей ТО, она уже давно не является предметом исследований. У Эйнштейна был гениальная идея, которая разрешила парадоксы физики прошлого века и открыла новые перспективы. В настоящий момент ТО и СТО уже давно перешли в разряд стандартных инструментов любого физика-студента и даже школьника. Примерно как законы Ньютона. Соответственно и все попытки её опровергнуть выглядят как попытки опровергнуть, скажем, закон всемирного тяготения. В основном они обоснованы тем, что многие люди просто не понимают их основных положений, что выясняется довольно быстро в разговоре с ними. Хотя встречаются и просто параноики, "непризнанные" гении и т.д.
Спорить с противниками теории относительности так же бесполезно как и спорить с ревизионистами или креационистами. Доказать им, всё-равно, ничего невозможно.