Буква [t] в формуле означает не время как таковое, а его промежуток, необходимый для преодоления расстояния [s] (которое, кстати, также представляет собой лишь некий отрезок а не пространство в целом). А для того, чтобы поговорить о том, как время замедляется или ускоряется - нужна как минимум некая количественная характеристика процесса - нечто вроде "скорость времени" (а нуксь, прикиньте-ка размерность этой величины? )
Хотя суть вашей проблемы я, думаю, наконец-то уловил. Дело все в том, что (мгновенная) скорость - это чисто условная производная характеристика, используемая для решения задач кинематики, и определяется она, между прочим, через отношение не самих величин а их дифференциалов. Т.е, у тела нет такого свойства как скорость (так же как нет ее у света), а есть инертность, выражаемая массой в килограммах и действующая сила, выражаемая в ньютонах. В классической механике принято считать массу величиной постоянной (а "здравый смысл" человека, незнакомого с невесомостью, еще и жестко ассоциирует ее с весом).
Однако релятивист не видит причин считать массу константой, а фактически ставит ее в зависимость от времени действия силы (и это выражается уравнениями общей ТО для НЕинерциальных систем отсчета) - таким образом, чем дольше на тело действует некая сила, тем больше его масса, следовательно меньше ускорение, следовательно ...