Самое, что ни на есть, прямое отношение - были княжествами в Древней Руси.

К Руси эти княжества имеют примерно такое же отношение, как, к примеру - Канада к Англии.

Название «Русь» обозначало вполне определенную страну — собственно Киевскую землю.

Территории, на которых киевские князья основали Суздальское княжество, в те времена называлось - "Залесьем".

Позже, на западной окраине Суздальского княжества, сын великого киевского князя Мономаха, прозванный "Долгоруким", отожмет у купца Кучко несколько деревушек,

стоящих на берегу Москвы реки и велит создать там деревянную крепость, для защиты водных путей сообщения ...

Колонизация Залесья киевскими князьями стала возможной, после того, как при Мономахе, через непроходимые брянские леса, была проложена «прямоезжая дорога».

До этого, в тех лесах сидел соловей разбойник, а проехать в Киев на прямую из Мурома через Чернигов, мог только Илья Муромец ...

Что же касается новгородцев, то они вообще никогда не были ни только Русью, но даже княжеством.

Была "Новгородская земля", позже - республика. Князей назначало вече. Сами новгородцы называли себя "словенами", а жителей Киевской Руси - "русинами".