Под конец Второй мировой СССР согласился вступить в войну с Японией в обмен на группу этих островов.
а именно острова Итуруп, Кунашир, Шикотан и островки Хабомаи.

Согласилась вступить в войну на условиях Потсдамской конференции. Там не говориться конкретно какие острова отойдут к СССР, а какие к Японии. Там сказано "от Японии будут отторгнуты все территории захваченные ею силой. Проблема в том, что указанные четыре острова Япония не захватывала силой.

В 1956 году Никита Хрущев предложил Японии вернуть два из четырех островов
,но Токио не согласился, возможно, из-за давления США.

И Токио согласилось. Была составлена Токийская декларация.

Статья 9

Союз Советских Социалистических Республик и Япония согласились на продолжение после восстановления нормальных дипломатических отношений между Союзом Советских Социалистических Республик и Японией переговоров о заключении Мирного Договора.

При этом Союз Советских Социалистических Республик, идя навстречу пожеланиям Японии и учитывая интересы японского государства, соглашается на передачу Японии островов Хабомаи и острова Сикотан с тем, однако, что фактическая передача этих островов Японии будет произведена после заключения Мирного Договора между Союзом Советских Социалистических Республик и Японией.

Ратифицирована Президиумом Верховного Совета СССР 8 декабря 1956 года, Правительством Японии - 8 декабря 1956 года.

Обмен ратификационными грамотами произведен в г. Токио 12 декабря 1956 года.

"Северные территории", на которые претендует Япония, очень важны для России,кроме экономических интересов там имеются и государственные стратегические,поскольку они обеспечивают выход ВМС России из Охотского моря в Тихий океан.

Беглого взгляда на карту (спорные острова закрашены розовым), позволяет убедиться, что выход в Тихий океан обеспечен и без них.