По Марксу это так.

А вне Маркса никак. Это его периодизация - он ей хозяин.

не понятно почему четыре формации выделены по правовым признакам, а капитализм по производственным.

Все - по производственным отношениям. Один критерий. Один принцип наименования.

Первобытно-общинная (коммунистическая, от слова коммуна - то есть община) - простая кооперация, отсутствие деления на классы принуждающих к труду и принуждаемых к труду, отсутствие отношений собственности - просто потому что производительность труда столь низка, что невозможно рассчитывать на регулярное присвоение прибавочного продукта, как промысел, и возможности его сохранить на будущее - можно присваивать его эпизодически силой, но чаще община не производит даже необходимого - и тогда она частично вымирает от голода, но даже когда производить его в достатке - потребляет немедленно.

Рабовладельческая - от слова рабовладелец (в разных правовых формах: античного рабовладения, когда общество разделено на сословия лично свободных как в первобытные времена и лишённых правосубъектности рабов: или азиатского - когда всё общество приставляет собою иерархию рабовладения - всякий, кроме фараона наверху и нищего раба в самом низу, является рабом вышестоящего и рабовладельцем по отношению к нижестоящим, при этом раб может иметь собственных рабов) - субординация, отношения собственности охватывают не только вещи но и людей, поскольку именно рабы как собственность являются основным средством производства, общество делится на классы: рабовладельцы административно принуждают рабов к труду на том основании что владеют рабами как собственностью и присваивают весь продукт труда рабов, отдавая необходимую его часть на содержание самих рабов подобно тому как кормят скот.

Феодальная - от слова феодал - отношения собственности перестают охватывать людей, основным средством производств становится земля, крестьяне же становятся субъектами права, а не объектами его, и право собственности на них сменяется более мягкой формой личной зависимости о феодала - деление общества на рабовладельцев и рабов сменяется делением на землевладельцев и крестьян: феодалы административно принуждают крестьян к труду и/или безвозмездной передаче в свою пользу продуктов труда на том остывании что крестьяне ведут своё хозяйство на принадлежащей феодалу земле и таким образом присваивают прибавочный продукт труда крестьян, оставляя необходимы продукт в собственности самих крестьян.

Капиталистическая - от слова капиталист - земля утрачивает роль основного средства производства, отменяется личная зависимость и внеэкономическое принуждение, сменяясь экономической зависимостью не имеющих капитала пролетариев от имеющих его капиталистов, пролетарии свободно нанимаются на работу к капиталистам постольку поскольку предлагаемая капиталистами зарплата выше чем тот доход, который пролетарии в отсутствие капитала в состоянии извлечь из самостоятельного производства и продажи на рынке продуктов своего труда; капиталисты экономически принуждают пролетариев к труду на основании свободного контракта - пролетарии согласно договору имеют право на заработную плату (эквивалент цены аренды своей рабочей силы) лишь при услврии выполнения потребной капиталисту работы.

Далее Маркс "поплыл" - предсказывать будущее труднее, чем описывать прошлое и настоящее. Но нам проще - мы наблюдаем ростки будущего уже сегодня.

Следующая формация - в которую мы сегодня эволюционно входим - социализм, от слова

Следующая формация - социализм - от социал слова социал (а нифига не коммунизм, который давно проехали, ещё до рабовладения). Это практически тот же капитализм - но экономическое принуждение к труду превращается из абсолютного в относительное: у пролетариев нет более необходимости трудиться чтобы выживать - выживание (и даже всё более и более высокий стандарт потребления) им гарантирует государство через налогообложение капиталистов - но пролетариям выгодно трудиться, чтобы получить зарплату и улучшить свой уровень жизни по сравнению с гарантированным.

Так что критерий - одинаковый, для всех четырёх формаций. От простой кооперации к принуждению на основе права собственности человека на человека, затем к принуждению на основе права собственности на землю, заем к экономическому принуждению, и наконец от абсолютного экономического принуждения к относительному.

Вот так как-то... С позиций моего современного либерального марксизма. Каждый шаг - шаг к большей свободе и большему благополучию. Ибо в первобытном обществе ВСЕ являются рабами обстоятельств настолько нищими, что их даже эксплуатировать невозможно - то есть античный раб очевидно имеет более высокий уровень жизни чем "свободный" общинник в первобытную эпоху.