Самое непосредственное. Будущий московский улус входил в состав Руси - средневекового государства. На северо-восток перемстился политический центр,ранее бывший в Киеве. Соответственно,претензии тут могу идти разве что от жителей Киева,которые несогласны с переносом столицы в другой город того же государства.
Кстати,название Киевская Русь - неологизм,появившийся у историков лишь в середине 19 века,и изначально употреблявшийся исключительно в географическом смысле.Так обозначали территорию примерно сегодняшней Киевской области.. Соловьёв,например,чётко различал Черниговскую Русь,Киевскую,Ростовскую,Суздальскую и.т.д. И относилось это,конечно,уже к периоду феодальной раздробленности.
А идейку преемственности Киевской Руси сегодняшними галицийскими гражданами Австрии и Польши начал активно вбрасывать Грушевский ( умерший своей смертью в кисловодском санатории. ордена,почёт,персоналки и.т.д. от Советской вкласти ) и украинские националисты,подменившие понятия,и называвшие Русь уже Киевское государство. Так эта связка до сих пор и работает.
Так что,это не аргумент. Вплоть до середины 19 века никто даже не подозревал о существовании Киевской Руси. Оно было ( а по факту и сейчас есть ) настолько же абсурдно,как название Берлинское государство,Парижская Франция и.т.д.,и.т.п.
Всё вышесказанное не касается Киевского княжества,которое и перед монголами уже не играло ведущей роли,а Киев был столицей лишь формально. Послемонгольское Киевское княжествпо вообще выпадает из истории. А это может означать лишь одно - никакого политического веса оно уже не имело. Что в общем то понятно. Земли бедные,потому что население мигрировало на северо-восток,элитные/духовные центры тоже. Что в Диком Поле делать?
Потому и не имеют исторической памяти сегодняшние украинцы. Потому,что заселяли с бору по сосенке да со всех сторон. Фольклор начинается в 17-18 веке. Тогда и начала формироваться местная,уже действительно украинская ( пока малороссийская,но ведь не в названии дело,верно? ) культура,и народ в целом.

Потому,что Киев долгое время был столицей Руси.