Прочитав написанное вами
...надо просто помнить таблицы интегралов и таблицы производных - и вот ты уже математик. ...
...методы подстановки зазубренных формул хороши лишь для этакого математического ремесленника...
...что эти формулы из таблиц - совсем не сложно научиться выводить самостоятельно
я заподозрил, что Вы не совсем про то, что я имел в виду.
Многие интегралы действительно не так сложно вывести самостоятельно. К сожалению, это умение - лишь необходимое (очень полезное) но совершенно недостаточное качество для успешного решения интегральных уравнений. Под интегральным уравнением я разумею уравнение вида
интеграл от функции f(x,y,z,x',y',z') по всем значениям x,y,z равен функции g(x',y',z')
восстановить вид функции f(x,y,z,x',y',z').
Например, потенциал поля тяготения над поверхностью земли равен интегралу потенциала тяготения G = 1/r (константы типа плотности и постоянной тяготения опустим для удобства, а переменная r - это расстояние от точки наблюдения до микрокусочка земного шара) по всем микрокусочкам земного шара. Плотность клада допустим в 3 раза выше чем плотность остальной коры. Можете вы по измеренному с самолета распределению напряженности поля тяготения (ускорения g) восстановить где закопан клад (положение месторождения)? Ответ таков, что только в некоторых случаях, с большим трудом и то ценой компьютерных (не аналитических) вычислений.