Я бы с Вами согласился, если бы эти "общие гены" отсутствовали бы у бербер, у арабов в Северной Африке, и у населения Северного Кавказа и Алтая.
Те "общие гены", которые имеют ашкенази и сефарды, были распространены на той территории, на которой происходил этногенез ашкенази и сефардов уже 20 тысяч лет назад.

Бедные еврейские купцы, северокавказские народы "отобрали" у них столько "семитских генов", что у ашкенази J1 "осталось" только у 20% мужчин, а у дагестанцев J1 аж 70%.
У потомков бербер (сефардов) этих ген осталось и того меньше, всего 12%.

Зато различные гены встречаются в различных пропорциях у различных народов. Если у одного народа J1 встречается у 70% населения, а у другого народа, который проживал на той же территории, эти гены имеют только 20% мужчин, то логично предположить, что второй народ унаследовал свои гены от первого, у которого этих генов в разы больше.

Да не являются гаплогруппы J1 и J2 типичными для народов Средиземноморья, у них намного чаще встречаются другие гаплогруппы.
Кроме этого эти гаплогруппы встречаются у менее половины ашкенази и сефардов.
http://www.scs.uiuc.edu/%7Emcdonald/WorldHaplogroupsMaps.pdf
Армяне, курды, азербайджанцы, турки или народы Северного Кавказа имеют больше генетического сходства с ашкенази, чем народы Средиземноморья.
Ссылки и цитаты я уже приводил.
Кроме этого речь идет только о мужских генах, по женской линии у сефардов и ашкенази вообще нет ничего общего.
Ну в общем Вы сами поняли, что генетика не противоречить теории о том, что ашкенази являются потомками хазар, т.е. смеси алтайцев и кавказцев.