То есть общее между ними - небольшая примесь древних иудеев. Вопрос правда в том, насколько небольшая эта примесь. Это можно узнать, посмотрев сколько общих ген у ашкинази и сефардов. Но вы почему-то не хотите считать. Наверно потому, что в результате более 50% получиться у них общих ген.

Но ведь если какой-то ген присутствует на Кавказе, то это не значит. что евреи его именно там и получили. Может наоборот, народы Кавказа получили этот ген от евреев. А может они получены разными путями. Вот гаплогруппы J1 и J2. Эти типичные средиземноморские группы присутствуют у народов Кавказа, но нет кавказского народа, который имел обе эти группы в значительном количестве, как сефарды и ашкинази. Логично сделать вывод, что сефарды и ашкинази получили эти гены не на Кавказе.
Правильнее спрашивать какие гены типичны для каких народов.

Вопрос неправильно поставлен. Ибо нет такого народа, который имел бы какие-то гены напрочь отсутствующие у других народов. Правильная постановка вопроса - сколько у ашкинази и сефардов общих ген, типичных для народов Средиземноморья. Ответ - у обоих порядка 60%.