Конечно верно: иудаизм приняли несколько кланов хазарской знати в центре страны. Туда же стеклись евреи из Ирана и южной Европы.

..Не оставив нигде никаих следов: ни одного иудейского кладбишенского надгробия, ни остатков какой-нибудь синагоги так и не нашли до сих пор.
"После многочисленных археологических исследований археологи констатируют, что основная масса народа оставалась языческой. Причем язычество было здесь не пережиточным явлением, а полноправной религией народных масс [1]. И эту точку зрения разделяют российские и украинские археологи, имеющие большой фонд информации, полученный в ходе раскопок территорий Хазарского каганата (Мнение западных, и в частности израильских археологов, сильно отличается).
В связи с последними археологическими раскопками серии городищ, эта точка зрения становится все более обоснованной. Уловимых следов иудаизма на территориях раскопок не зафиксировано, а наоборот появляется всё больше свидетельств о господстве язычества в Хазарском каганате VIII—X вв. Эти научные изыскания делают все яснее религиозную ситуацию в Хазарии, что вплоть до X в. Хазария не была затронута мировыми религиями, имеется в виду не только иудаизм но и христианство и ислам. Ни одна из вышеуказанных религий не подействовала на религиозно-мифологическую систему верований в Хазарии, их истоки прослеживаются в общеиндоевропейских истоках и от них к иранским."
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1...

Совершенно верно, те иудеи из хазарской знати и осевших в Хазарии евреев из Европы, которые не перешли в другую веру,
двинулись на запад и влились в еврейски обшины Европы.