Во-первых, прошу извинить, что отвечаю на Ваше сообщение с некоторой задержкой. Но это вовсе не из-за пренебрежения.
"...это тоже из серии "слышал звон"... никто и не собирается "доказывать аксиомы". а этот "звон" идет вот откуда: есть такая теорема, которую иногда называют 2-й теоремой Геделя, которая говорит о том, что если есть непротиворечивая и "достаточно богатая" система аксиом, то ее непротиворечивость невозможно доказать, оставаясь в рамках этой системы."
----------
Здесь в ДК, это действительно прозвучало как "звон". Но исходил этот "звон" не от Геделя, а от участника ДК "Ovid"а.
Ваше сообщение приятно отличается от него наличием большего количества конкретной информации и меньшего желания унизить других.
Тем не менее Вашим сообщением Вы лишь показали, что Вы многое читали из далеко не общепринятого в области математики и что Вы являетесь специалистом в данной области. Если это и было целью Вашего сообщения, то Вы её добились.
Если же говорить о смысле сказанного, то даже утверждение Геделя:
"... если есть непротиворечивая и "достаточно богатая" система аксиом, то ее непротиворечивость невозможно доказать, оставаясь в рамках этой системы." не выглядит убедительным хотя бы потому, что невозможность доказать непротиворечивость не является одновременно доказательством противоречивости.
До Вас некто приводил пример, что сколько бы различных операций сложения мы не выполнили с различными числами, с учётом того, что чисел существует бесконечное множество, является не доказанным, что не найдётся такой пары чисел, для которой результат будет противоречить ожидаемому.
А разве нельзя уже по методу математической индукции отмести такое предположение?
(Если любое число складываем с последовательно берущимися числами, затем с числами n и n+1, - и результаты не вызывают сомнений, то нельзя сомневаться в том, что это непротиворечиво для всех арифметических действий.)
P.S. Не думаю, что доберусь в ближайшее время до теоремы Геделя (а также, что пойму её или соглашусь с ней). Поэтому было бы интересно узнать, что именно вдохновлят математиков на признание всего того, о чём они иногда упоминают в ДК. Неужели всегда неопровержимость доказательств? А может привычка соглашаться с книжными авторитетами?

P.P.S. Мне будет искренне жаль, если Вы найдёте в моём сообщении повод для личных обид.
У меня уже вполне достаточно обижающихся среди переучившейся молодёжи.