>Если у пресловутого Пеано не теоремы, а аксиомы не требующие доказательств, то
>какие же основания были у математика заявлять, что именно из-за невозможности
>их доказать математическими методами у него равенство 2+2=4 вызывает сомнения.
это тоже из серии "слышал звон"... никто и не собирается "доказывать аксиомы". а этот "звон" идет вот откуда: есть такая теорема, которую иногда называют 2-й теоремой Геделя, которая говорит о том, что если есть непротиворечивая и "достаточно богатая" система аксиом, то ее непротиворечивость невозможно доказать, оставаясь в рамках этой системы.
такой "достаточно богатой" системой является, например, обычная система аксиом арифметики. тут, конечно, возникнет вопрос, мол, что за бред --- мы предположили, что СА непротиворечива, какой вообще смысл тогда доказывать, что она непротиворечива? дело в том, что понятие истинности и понятие доказуемости --- разные вещи.
на самом деле, мне совершенно лень дальше вдаваться в популяризацию. если кого эти вопросы интересуют, могу порекомендовать хорошую книгу Хофштадтера "Goedel, Escher, Bach --- an Eternal Golden Braid". Эта книга, в общем, не только о теореме Геделя, даже не столько об этой теореме, но там очень хорошо объясняется ее суть, более того, Хофштадтер ее даже доказывает, оставаясь в рамках совершенно элементарной математики.