Перечислю лишь некоторые из киргизский ханов:
1)Чингиз, Абдул-Хаир
? хан Малой Киргизской Орды, умер в 1748 г. Судя по родословной киргизских ханов, Абдул-Хаир-хан происходил по прямой линии от Усяка, который вместе с братом своим Джадиком жил около половины XV╡ ст. и владел в Азии громадной площадью земли, простиравшейся от 55╟ почти до 42╟ северной широты и от 68╟ 35' до 102╟ восточной долготы. Отца Абдул-Хаира звали Аджой.
Абдул-Хаир-хан повелевал большею частью Малой Орды и некоторыми родами Средней Орды. Имя Абдул-Хаира в первый раз встречается в статье "О песочном золоте", где упоминается о сношении губернатора Сибири кн. Гагарина с Киргиз-Кайсацкими ханами Тявкой, Каипом и Абдул-Хаиром в 1717 г. В этом году Орда Абдул-Хаира проникла в Казанскую губ. до Новошешминска, который был взят и разорен киргизами.
2)Мухаммед Кыргыз (Тагай бий)
3) Курманжан Датка
4)Пулат хан
5)Рахманкул хан

На сегодняшний день существует несколько основных линий потомков Чингиз-хана, плюс несколько более малочисленных линий.
1. Монгольские чингизиды
2. Казахские чингизиды
3. Узбекские чингизиды
4. Чингизиды Казани и Башкирии
5. Кыргызские чингизиды
6. Ногайские чингизиды
7. Гиреи (потомки крымских ханов)

А где их нет, если монголи завоевали пол мира?
1)Кыргызы имели определенные связи с "Золотой Ордой" со времени ее образования, т.е. с середины 13 в, а возможно, с более раннего времени. Ключом к пониманию этих событий может стать фольклорный материал как кыргызов так и тех этносов которые в свое время составляли население "Золотой Орды" и других ханств. В этом плане можно обратиться к одному фольклорному произведению имеющего и письменную фиксацию. В "Родословии тюрков" /"Шаджарат ал-атрак"/, ориентировочно датируемого 15 веком, повествуется и о том как сообщили Чингиз хану о смерти его старшего сына Джучи. Все эмиры поручают это дело Улуг-Джырчи /букв. главный певец И.М./, который был влиятельным, одним из великих, эмиром. И когда Чингиз приказывает певцу спеть, тот обратился к хану на тюркском языке. Чингиз в свою очередь тоже ответил по тюркски. Так незаметно загадочным рифмованными стихами Улуг-Джырчи избежав кары Чингз хана сумел сообщить о смерти Джучи. Через 6 месяцев скончался сам Чингиз хан.

2)Этноним ╚Қазақ╩ закрепился в отношении этого кочевого народа в XV веке.
Почувствуйте разницу 13 и 15 вв. Так что утверждать, что казахи прямые потомки монгол-бред.