Начну с конца.
Было время, когда я очень подробно и много отвечал Шахматисту. В ветке ╚Почему люди верят в Бога╩, например. Но оно прошло. Желание знаете ли пропало. Как у Ovid. Шахматист ведь до сих пор считает, что его отправили на БАН за ту ╚правду╩, которой обязательно должен уколоть кому-нибудь глаза, а не за бытовое хамство. В конечном счете во многом из-за хамства я и эммигрировал, поэтому иметь с ним дело здесь, на форуме, не испытываю ни малейшего желания.
С Вами у меня нет такого печального опыта, поэтому и проблем с общением, надеюсь, не будет.
Это было короткое лирическое отступление.
А теперь Ваши вопросы.
Нет, мне неизвестно, что аксиомы Пеано это не арифметика, а алгебра. По моему, ряд натуральных чисел √ это и арифметика тоже. Я гумманитарий, а не математик, поэтому если я и ошибаюсь, то здесь найдется, кому меня поправить.
Я так и не понял, о какой такой моей поправке аксиом Пеано Вы говорите. Я не исправляю никаких аксиом. Здесь, на форуме, хватает охотников поправлять аксиомы и константы и они с успехом обходяться без моей помощи.
Коротко суть вопроса, точнее утверждения Шахматиста о геометрии Лобачевского сводится к тому, что общий случай дополняет частный, но не отрицает его. Мой ответ √ своим дополнением общий случай как раз и отрицает случай частный. Немного философский ответ, поэтому приведу конкретный пример. Берем за основу достоверность описания физических процессов. Физика Ньютона √ частный случай, Эйнштейна √ общий. Физика Эйнштейна достовернее описывает природу, чем физика Ньютона. Поэтому физика Ньютона по сравнению с физикой Эйнштейна недостоверна и последней исключается. Просто в повседневной жизни отличие физических законов описываемых Ньютоном и Эйнштейном настолько ничтожно, что им можно пренебречь. Но √ это отличие есть.
Такая же история с геометрией Лобачевского. Геометрия Евклида частный случай, а а Лобачевского √ общий.( См. ответ Химика). Дальше можете продолжить сами.
Мораль отсюда проста. Точка зрения на некоторые вещи как у человека так и у человечества с возрастом меняется.