Хорошо, что Вы на самом деле заинтересовались. Такие вещи, как 2+2=4 не вызывают сомнения у большинства людей, так как это укладывается в многовековый опыт сложения. Еще никто никогда не видел, что два карандаша и еще два карадаша дадут вместе 5, но, откуда у всех убежденность в правильности 2+2=4? Только долгий опыт? Откуда тогда убежденность в правильности 8796456564-5656923=87907999641? Количество действий над натуральными числами бесконечно, чтобы проверить каждое действие на карандашах понадобилось бы бесконечно много времени. Люди, далекие от математики, просто уверены, что ошибок в арифметике быть не может, так как они их в сложении конфеток до сих пор не встречали. В математике же пытаются найти наименьшую систему обязательных требований для определения понятия натуральных чисел. Из этих требований √ аксиом Пеано √ можно затем доказать формально корректно правильность всех действий над натуральными числами. Математические доказательства ведут немного другим методом, чем сложением конфеток. Но теперь вопрос, на сколько качественна эта система аксиом, на которой постоена вся арифметика? Может быть в ней есть логическая ошибка, какая-то некорректность. Если это так, то в доказательствах появляются противоречивости, например, можно было бы доказать, что 2+2=5. Люди, далекие от математики, сказали бы опять, что непротиворечивостей не может быть, так как они их не встречали. Математики пытаются логическим путем и математическими методами доказать непротиворечивость систем аксиом. Результат на сегодняшний день: доказательтство непротиверечивости принципиально невозможно вести средствами этой системы в этой же системе. Вопрос о непротиворечивости, который далекие от математики люди называют религиозной ахинеей, входит в список важнейших нерешенных проблем математики.

В ответ на:

---

Мне не ясна четвертая аксиома.

---

Здесь определяется понятие следования одного числа непосредственно за другим в натуральном ряду. 3 же не следует за единицей непосредственно.

В ответ на:

---

Все-таки это элемент общей культуры.

---

Скажите это некоторым товарищам здесь, которые считают это пижонством и кокетством, в зависимости от настроения еще и религиозной чепухой.
Zwei Seelen wohnen, ach! In meiner Brust.