Постараюсь ответить Вам конкретно.
Если иностранный гражданин въехал по туристической визе (а не по частному приглашению), то у него есть, как правило, договор или другой документ, оговаривающий, где он будет проживать. Возможны два варианта:
1) В гостинице. Тогда иностранный гражданин ОБЯЗАН зарегистироваться в гостинице. Если он не зарегистрируется, то по Кодексу об административных правонарушениях он в теории может быть привлечен к ответственности за то, что его цель въезда не совпадает с заявленной. И хотя это относится в основном к тем, кто написал, что едет туристом, а сам нелегально работает, менты при желании могут "подтянуть" к этой статье. Наказание - штраф до 200 тыс. рублей. Отказ в регистрации обоснованный.
2) В частном секторе. В России проживание в частном секторе по договору с турбюро не запрещено законом. (Мы так в прошлом году зарегистрировали одного американца в Москве). Турист будет зарегистрирован по адресу именно этого(!) частного лица. Отказ в регистрации необоснованный.
Но, насколько я понимаю, речь идет о другом частном лице - просто знакомых или родственниках, никак не связанных с турбюро. Не рекомендую это делать по причине, указанной в п.1. Тем более, что знаю в Москве пару гостиниц, где за умеренную сумму (значительно меньшую, чем проживание) Вас зарегистрируют хоть на месяц без проживания в ней.