А статус там роли для них не играет?

Если бы... Статус "не на облику" или, прости господи, "в розыске" вряд ли будет рассматриваться консульством в качестве свидетельства, что гражданин выполнил требования закона и встал на воинский учет, а значит "заслужил" право получить консульские услуги. Пока в Резерве не появится соответствующий статус с QR-кодом и pdf-документом, годным для распечатывания, можно ждать долго. В моем случае: резерв был установлен и все контактные данные пересланы в контору в июне 2024, мое заявление с просьбой о восстановлении на воинском учете, личной подписью и кучей с огромным трудом найденных деталей (напр., в заявлении нужно было указать номер воинского билета, звание, ВУС) отправилось по цепочке я > консулат > ТЦК (как выяснилось из дальнейшей переписки с консулатом, через емейл, Карл!) в сентябре 24го, а статус "на учете" появился только в июне 25го. Причем, после нескольких (уже моих) прямых писем в ТЦК с просьбой ускорить процесс (они также были приложены к RfA-антрагу) и в консулат (с информацией о том, что воинский статус в резерве+ не изменился ни после отправления ими заявления, ни через месяц, через 3 и тд).