Вы хотите сказать, что дети украинских граждан, рожденные и постоянно проживающие в Украине, не имеют гражданства Украины, пока они сами или их родители не подадут какое-то заявление об "оформлении"?

Нет, не "какое-то", а предусмотренное п. 17 "Порядку провадження за заявами і поданнями з питань громадянства України та виконання прийнятих рішень". Не стоит за них так уж переживать и волноваться. У них, и не только у них, есть право на приобретение гражданства Украины по рождению, которое может быть реализовано в любое время, начиная с момента рождения и почти до самой тризны.

а если не подадут, то, наверное, могут получить паспорт лица без гражданства?

Не так сразу. Сначала надо стать признанным лицом без гражданства. Для этого тоже надо подавать заявление. Которое может быть как рассмотрено, так и не рассмотрено. А если рассмотрено, то как положительно, так и отрицательно. Практического смысла в таких маневрах немного. Примерно как в "купить билет и пойти пешком". Теоретически можно, но зачем?

К тому же Украина уже с дюжину лет, как присоединилась к Конвенции о сокращении безгражданства. Каковое присоединение нашло свое отражение и в статье 7 ЗУ ПГУ.