проверка доверенности по реестру означает всего лишь то, что она законно выдана / не поддельная.

Видимо, так и есть.

проверка содержание доверенности / указанные полномочия и действия по ним - тем не менее каждая организация / фирма / банк ... будет / может все же проверять по своим требованиям к доверенностям?

Тоже да, это уже следующая часть проверки.

Как показывает собственный опыт в Петербурге (передавала туда в разные годы родственникам самые разные доверенности), там в соответствующем учреждении сначала смотрят, что доверенность НЕлиповая, для этого и есть реестр, куда доверенность вносится прямо при выдаче российским нотариусом или сотрудником консульства. А потом читают текст доверенности и смотрят, достаточно ли там данных, чтобы произвести требуемое действие (вступление в наследство, дарение, выделение долей собственности итд., кому что нужно). Ну или наоборот, сначала читают текст, потом "простукивают" доверенность по реестру.

Кстати, именно для того, чтобы собственно текст всегда годился, настоятельно рекомендуют заранее брать образец текста доверенности у конкретного российского нотариуса или коткретно в том российском учреждении, где доверенность потом и будет предъявляться, и заверять именно этот текст, а не какой-то неизвестный образец, найденный на просторах интернета.