нет, наличие у гражданина РФ других гражданств не имеет значения. в законе, кстати, через запятую и иностранные граждане упомянуты.

Не является ли формулировка "гражданин Российской Федерации" в ч. 4 ст. 13.1 ключевым к пониманию того, кому вменяется указываемая в статье обязанность?

Ещё раз, пожалуйста. Ч. 1 ст. 13 закона об актах гражданского состояния называет легализацию документов иностранных компетентных органов необходимым условием их признания в России. И да, иностранные граждане здесь упоминаются.

В ст. 13.1 этого закона говорится о ЕГР ЗАГС. В частности в ч. 4 ст. 13.1 упоминается и обязанность гражданина РФ предоставить в ЕГР ЗАГС в течение одного месяца сведения о совершенной в отношении него регистрации акта гражданского состояния иностранным государством. И здесь уже иностранные граждане и лица без гражданства не упоминаются. В других частях ст. 13.1 о них также речи не идёт.

Вы теперь меня, наверное, отошлёте к закону о гражданстве Российской Федерации, к статье о том, что гражданин Российской Федерации, имеющий также иное гражданство, рассматривается Российской Федерацией только как гражданин Российской Федерации? Но на помощь со стороны Российской Федерации, находясь при этом на территории Германии, я не могу.