Из того, что сам пока сумел найти.
В прошлом законе о гражданстве была статья 15 "Восстановление в гражданстве Российской Федерации". В ней, в частности, прописывалось, как в упрощенном и в общем порядке можно было восстановить гражданство РФ (надо непрерывно прожить в РФ 3 года со дня выдачи вида на жительство и до дня обращения с заявлением о восстановлении гражданства РФ).

В новом законе о гражданстве такой статьи больше нет.

Теперь получить гражданство РФ можно будет лишь в результате приема в гражданство Российской Федерации (Статья 15). Она описывает данные требования:

• наличие ВНЖ
• проживание в России по виду на жительство в течение 5 лет до дня подачи заявления;
• владение русским языком;
• знание истории России и основ законодательства РФ

Статья 16 ("Прием в гражданство отдельных категорий иностранных граждан") заменила собой упрощенный порядок полчения гражданства.

Часть 2 этой статьи говорит, что некоторе лица не должны выполнять условия описанные в статьй 15.

К ним, среди прочего, относятся лица, которые:

• родились или постоянно проживали на территории РСФСР и являлись гражданами СССР
• имеют родственников по прямой восходящей линии, родившихся или постоянно проживавших на территории РСФСР либо территории, относившейся к Российской империи или СССР, в пределах Государственной границы Российской Федерации

• имеют хотя бы одного родителя (усыновителя), являющегося гражданином Российской Федерации и проживающего в Российской Федерации;
• имеют сына или дочь, являющихся гражданами Российской Федерации и проживающих в Российской Федерации
• состоят в браке с гражданином Российской Федерации, проживающим в Российской Федерации, и имеют общего ребенка

Эти категории лиц могут подать на гражданство имея ВНЖ, но без обязательного срока проживания в 5 лет и без дипломов и тестирования.

Теперь надо прояснить, а как бывшие граждане РФ могут получить этот самый ВНЖ.

Вид на жительство может получить любой иностранный гражданин при условии, что он прожил в России не менее одного года на основании РВП (разрешение на временное пребывание) — в случае если для него не предусмотрена упрощенная процедура.

Давайте посмотрим, а есть ли у бывших граждан право получить ВНЖ минуя РВП.

ВНЖ выдадут минуя РВП иностранному гражданину, который попадает под одно из условий из п. 2 ст. 8 Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ. Среди таких условий, в частности есть:

• иностранцы родившиеся на территории РСФСР и состоящие в прошлом в гражданстве СССР
• иностранцы, имеющие родителя (усыновителя, опекуна, попечителя), сына или дочь, состоящих в гражданстве Российской Федерации и постоянно проживающих в Российской Федерации
• дети, родители которых получают или имеют ВНЖ или российское гражданство

Пока что это все, что я накопал. Если у кого-то есть правки, дайте знать!