1. Как узнать ИНН?

Если есть в России налогооблагаемая собственность (недвижимость и пр.), то есть и ИНН. Сейчас ИНН указывается во всех налоговых российских документах, квитанциях, счетах, посмотрите, что у Вас есть. Также можно попробовать посмотреть здесь https://service.nalog.ru/inn.do (там иногда просят сначала дать согласие на обработку данных).

2 на какой счёт и с какими реквизитами переводить деньги?

Единого счета нет, всё индивидуально в зависимости от места жительства, вида налога и.т.д. Долг-то у Вас за что? Когда мне надо сформировать квитанцию, если в России платят пожилые родственники, которые по старинке ходят в Сбербанк, я делаю это вот здесь, там после внесения всех Ваших данных появятся все правильные данные для банковского перевода (шаги там были примерно такие, мне сейчас не посмотреть, сообразите сами: физическое лицо - оплата налогов третьих лиц - лица, не входящие куда-то там - согласие на заполнение данных - заполнить личные данные для квитанции) https://service.nalog.ru/payment/ . Если у Вас есть личный кабинет на nalog.ru, то там и еще проще.

3. Как проверить повторно, ещё до заказа новой справки, погашена ли уже задолженность?

Позвонить или написать в МИ ФНС по ЦОД, например.

4. При повторном заказе справки нужно ли указывать, что вот такая ситуация и она уже решена. Или просто тупо заказать по-новой?

Просто второй вариант. Не надо ничего объяснять, никакой лишней информации.