Везде всё постоянно меняется, к тому же между консульствами могут быть какие-то отличия, да даже между сотрудниками одного и того же консульства. Ну, это Вы и сами наверняка знаете.

Во Франкфурте когда-то для таких случаев имелся уже распечатанный бланк согласия родителя на выход из гражданства ребенка с другим родителем, этот бланк выдавали "счастливым родителям" непосредственно в момент выхода, там надо было заполнить немного данных. Примерно год назад надо было заполнять на каждого ребенка отдельно, но опять-таки с тех пор всё могло поменяться.
К сожалению, у меня нет ни скана, ни даже фотографии этого бланка, потому что всё обычно делалось прямо в консульстве, наружу не выносилось, а клиенты, которые с этим имели дело, так боялись что-то сделать "не так", что ничего не фотографировали.

Наверняка можно самостоятельно написать такое согласие заранее примерно как вот в этом образце (российское консульство в Штатах): https://newyork.mid.ru/documents/19711187/23037991/Sogl_dr...

Дети от 14 до 17 лет (включительно) должны обычно подписывать дополнительно и своё собственное согласие на выход из гражданства, примерно вот так: https://newyork.mid.ru/documents/19711187/23037991/Sogl_ou...

P.S. Ваш образец бланка очень сильно похож на текст из Нью-Йорка, так что с большой вероятностью так и надо писать.