Ну, Как я поняла, мама вывозит своего сына с собой.

Что она может сделать "

1.оформить ПМЖ до выезда через дмс единым пакетом от себя и сына (с его согласия)

2.оформить ПМЖ единым пакетом от себя и за сына после приезда через консульство с последующей необходимостью съездить обратно в Украину за выпиской (варианты ехать или не ехать уже озвучены выше)

3.не оформлять ПМЖ вообще. И это сойдет, пока не закончится срок действия паспортов. И если без ПМЖ ей оформят новый загранник поскольку у нее есть свой внутренний паспорт, то внутренний паспорт мальчика закончится в его 18 лет. Внутренние паспорта оформляются только в Украине

4. Забить на просроченные паспорта и на ПМЖ вообще и жить чисто по немецким документам. Др тех пор, пока не захочется получить немецкое гражданство.

5. По истечении определенного времени они оба получат каждый свое право получить немецкое гражданство, но тогда придется проходить процедуру ПМЖ украинского, а для мальчика еще и военкоматы всякие.

6.Могут забить на право немецкого гражданства и жить чисто по бессрочному виду на жительство в свое удовольствие, но без гражданских прав и до какого-нибудь изменения в национальном немецком законодательстве

Толковая мама постарается сделать все необходимое, чтоб не создать проблем сыну в будущем.
P.S. Увидела в другой теме, что у супруги 7 параграф.